Is it written “tutt’altro” or “tuttaltro”?

The correct form is tutt’altro but, written detached with an apostrophe.

Tutt’altro means “completely different”.

L’esercizio era tutt’altro che semplice.

La partita è stata tutt’altro che trionfale.

Lo studente era sicuro di avere ragione. L’insegnate era di tutt’altro parere.

Tutt’altro is a locution composed of the indefinitive pronoun “tutto” and the indefinitive pronoun “altro”. The two words merged into a new word. As a consequence, the pronoun “tutto” has undergone the elision, i.e the cancellation of the final vowel which occurs when followed by another vowel. The elision of “o” is signaled by the apostrophe.

The same rule applies to tutt’al più, which is written detached and with an apostrophe.

Tutt’al più is an adverbial locution with a hypothetical-limiting value. The meaning of the phrase is “at most”, “no further”, “in the worst case or scenario”.

Domani piove, non potremo andare al mare. Tutt’al più andremo al centro commerciale.

Luigi finirà di lavorare questo pomeriggio, tutt’al più alle 20:00.

Non riuscirò ad arrivare in tempo per la cena, tutt’al più vi raggiungerò al cinema.

The form all attached, tuttalpiù is not incorrect but little used.

See also:

You write “d’accordo” or “daccordo”?

D’accordo, Tutt’altro, Tutt’al più