Is it written “infatti” or “in fatti”?

The correct form is in fact, all attached.

In fact, written detached, it is an error.

In fact, the conjunction means “di fatto” and is used to introduce confirmation, proof or justification of what was previously said and adds new information.

Ieri notte ho dormito poco, infatti oggi sono stanco.

Oggi ha piovuto tutto il giorno, infatti non c’era nessuno al mare.

Si mangia molto bene in quel ristorante. Infatti ci tornerò presto.

In fact, the conjunction introduces a logical consequence of the preceding sentence.

In some cases, “infatti” is not used as a conjunction between two sentences but as a response to the sentence pronounced by our interlocutor. The word can be used as an exclamation.

– Marco si è comportato male con te.
– Sì infatti sono molto arrabbiata.

– Oggi è la giornata perfetta per andare al mare. Peccato che dobbiamo lavorare.
– Sì infatti.

– La pizza che abbiamo mangiato non era buona.
– No, infatti non è piaciuta neanche a me.

Tuttavia, dopodiché e infatti.

See also:

Is it written dopodiché, dopo di che or dopodiche?